（来源：ETF阅天下）

昨天聊了白银和铜，实际上他们都在上演着“逼仓”的逻辑，这是很多A股股民梦寐以求的状态，但很多人的思维确实只盯着A股，却对当前正在发生的“逼仓”事件选择忽视，或许有人认为这些投资品种都是和期货有关，错误的认为他们不仅风险大，似乎也没有合适的方式。

其实，比起A股的风险度，不管是黄金白银，还是铜铝锂，反而风险度要更对普通投资人更友好。

另外，A股市场早已不是十年前的市场了，不管是白银还是铜，都有非常理想的投资品种，这些用ETF都是可以轻松解决的，不仅可以用来投资，还可以用来套利，一箭双雕，何乐而不为！

贵金属：可以持有，黄金ETF可以逢低慢慢囤一点。

白银波动率较高，且伦敦库存回升，短期的逼仓逻辑可能暂缓。长期来看，去美元化的进程不会转向，叠加短期降息交易下ETF配置资金的流入，套利君依然看好贵金属板块的表现。

长期来看，去美元化的进程不会转向，如果通过LOF溢价套利或者是根据溢价率的变化直接场内高抛低吸把成本做的很低了，会越发的坚定持有。

贵金属方向，主要关注：

（1）518800国泰黄金ETF

（2）517400黄金产业股票ETF

（3）161226国投白银LOF

铜：逼仓逻辑引领金属牛市。

具体说来，市场预期26年后美国依然会对电铜加征关税，导致目前COMEX铜相较于LME铜出现一定的溢价，因此年初的库存搬家逻辑再次出现，本周LME铜仓单大幅注销引发欧洲、亚洲电铜短缺预期，导致铜价大幅上涨。

综合来看，由于自由港和泰克资源26年产量预期的下调，26年预计铜会出现供需紧张的局面，同时美政府开门对其26年的财政支出存在进一步强化的预期，叠加库存搬家逻辑的存在，套利君认为调整即为买点，建议逢低做多。

有色金属主要关注：

（1）159980 大成有色金属期货ETF

（2）159876 华宝中证有色金属ETF

（3）561800 稀有金属ETF基金

继续套利

前几天后台有个老铁吐槽：“跟着别人抄套利作业，人家吃肉我喝汤就算了，咋还偶尔踩坑站岗？”

这话戳中了不少人的痛点——套利这事儿，表面看是“低买高卖找漏洞”，实则拼的是底层逻辑。

就像打游戏不看技能说明直接冲，大概率要被野怪教做人。

熟悉套利君（ETF阅天下）的老粉都知道，我翻来覆去强调《概率论》的重要性，之前也聊过“数学期望”怎么帮我们理解因为中美时差因素，如何接受不能美股LOF基金无法得到实时溢价的风险。

今天咱们接着深扒，把大数定律和正态分布这两个“套利神器”讲透。

别一听“数学”就头大，这俩概念比你手机解锁还简单，学会了直接让你在套利市场从“跟风盲做”升级成“理性收割”。

小板凳搬好，干货列车现在就发车！

先搞懂大数定律：为啥赌场稳赚不赔，而“赌鬼”总输？

咱们先做个思想实验：现在你手里有一枚硬币，抛一次，正面还是反面？没人能打包票，可能是正面，也可能是反面，纯属偶然。但如果让你抛1000次、10000次，最后统计结果，你会发现正面和反面出现的次数，差不多都占总次数的一半。

这种“单次随机，多次必规律”的现象，就是大数定律的核心。通俗点说，在条件不变的情况下，重复做一件事的次数越多，随机事件发生的频率就越接近它的真实概率。就像你去买奶茶，偶尔一次遇到“三分糖做成全糖”是意外，但如果这家店天天都出这种错，那肯定是制作流程有问题——频率足够高，就暴露了必然规律。

提到大数定律，就必须说说它的“开山鼻祖”——雅各布·伯努利。

这位大佬出身的瑞士伯努利家族，堪称科学界的“豪门天团”，3代人出了8位科学家，其中雅各布的弟弟约翰是另一位数学大牛丹尼尔·伯努利的爹，这基因简直是“开了外挂”。

在雅各布之前，人们对“概率”的理解特别主观。

就像赌徒押注，全凭“我感觉这次能赢”这种虚无缥缈的“期望”。但遇到没法算清所有可能性的情况，这种思路就彻底歇菜了。雅各布看透了这一点，提出“从大量同类事例里找答案”，把概率从“主观感觉”拉回了“客观数据”的轨道。

他的核心观点是：“频率的不稳定性会随着观察次数增加而减少”。

举个套利相关的例子：你统计某只基金场内价格与真实净值的价差，第一次看差0.5%，第二次差0.8%，第三次差0.3%，单次数据乱七八糟。但如果统计100天、300天，这些价差的平均值就会越来越接近它们的“真实合理价差”——这就是大数定律在套利中的直接体现。

大家不要觉得这个东西只有大数学家才会这么弄，实际上咱们群里是真的有人这么弄，直接用集思录的数据去校核几个重要标的的历史溢价率数据，比如161128和501312。

套利君之前也拿162411也讲过类似的统计方法。

很多人做套利总犯“急功近利”的错，看了两三天数据就觉得“找到规律了”，结果一进场就被套。

这就是没吃透大数定律：样本量太小，偶然因素占比太高，根本反映不出真实概率。就像你不能因为抛硬币3次都是正面，就说正面概率是100%，那不是套利，是赌运气。

雅各布花了20年研究这个定律，临死前才完成论文。他可能没想到，自己这篇“遗作”，后来成了赌场、保险公司和套利者的“赚钱圣经”。

赌场之所以永远不亏，就是因为它靠大数定律把概率拿捏得死死的——哪怕单次赌局有输有赢，但长期下来，庄家的胜率永远略高于玩家，次数一多，盈利就是必然。

套利也一样，放弃“单次暴利”的幻想，靠大量数据和重复操作积累收益，才是稳赚的王道。

正态分布：自然界的“潜规则”，也是套利的“导航图”

雅各布的大数定律火了之后，一位法国数学家被彻底圈粉，他就是亚伯拉罕·棣莫弗。

这位大佬的人生堪称“逆袭剧本”，出身法国乡村医生家庭，家里勉强温饱，却偏偏痴迷数学，偷偷啃完了惠更斯的《论赌博中的机会》，从此一头扎进概率的世界。

1686年棣莫弗移居英国，靠当数学家教糊口，日子过得紧巴巴。

但他愣是在教书之余搞研究，还被英国皇家学会看中。

更牛的是，连牛顿都对他刮目相看，有学生问概率问题，牛顿直接说：“找棣莫弗去，他比我懂”。可惜这位天才终生未婚，87岁时因为嗜眠症长睡不起，在贫寒中离世——只能说天才的命运，往往都带着点“悲情滤镜”。

但棣莫弗留下了一个改变世界的发现——正态分布，也就是我们常说的“高斯分布”（这里必须澄清一下，高斯是后来用得好，真正的发现者是棣莫弗，别让大佬的功劳被“抢”了）。

这个分布有多神奇？

它堪称自然界的“潜规则”，只要是随机变量，大概率都逃不出它的手掌心。

你去测量一个学校五年级学生的身高，会发现特别高和特别矮的都很少，大部分人集中在中间区间，左右对称；某地区的年降水量、农作物产量，甚至人的智力水平，都符合“中间大、两头小、左右对称”的特点。

放到金融市场更明显：某只基金的日收益率、两只关联ETF的价差波动，长期看也一定是这个形状。

要理解正态分布，得先搞懂两个核心参数：均值（μ）和标准差（σ）。

均值很好理解，就是所有数据的“中间值”，比如一群人的平均身高；

标准差就有意思了，它衡量的是“数据离均值有多远”，简单说就是“波动程度”。标准差越小，数据越集中，曲线越“尖”；标准差越大，数据越分散，曲线越“平”。

这里插个“实操知识点”：标准差在基金选择里是“避坑神器”。

很多人买基金只看收益率，比如A基金两年涨了36%，B基金涨了24%，乍一看A更牛。但如果算上标准差，A的标准差是18%，B是8%，结果就完全不一样了。我们用“每单位风险收益率”（收益率÷标准差）来算，A是2，B是3——这意味着B基金用更低的风险换来了更高的收益，长期持有更划算。

这就是正态分布的第一个用处：帮你量化“风险和收益的关系”，避免被“表面收益”迷惑。那些收益率高但标准差也高的产品，就像“脾气火爆的天才”，可能让你大赚，也可能让你血亏；

而标准差小的产品，虽然涨得慢，但胜在稳定，适合“稳稳的幸福”。这里说的再直白一点，其实就是类似“红利低波”这一类的ETF基金。

正态分布更核心的价值，在于它的“概率规律”。

这里有三个必须记死的数字，堪称套利的“黄金法则”：

在正态分布下，数据落在（μ－σ，μ＋σ）区间的概率是68.27%；

落在（μ－1.96σ，μ＋1.96σ）的概率是95.45%；

落在（μ－2.58σ，μ＋2.58σ）的概率高达99.73%。

别觉得这组数字枯燥，它直接决定了你套利的“入场点和出场点”。

举个具体的例子：

你统计了贵州茅台股价与五粮液股价的比价（茅台股价/五粮液股价），发现过去一年这个比价的均值 μ 是 8.5，标准差 σ 是 0.5。

根据正态分布规律：

比价落在 8.0（8.5 - 0.5）到 9.0（8.5 + 0.5）之间的概率是 68%，这是“正常波动区间”。

而落在 7.52（8.5 - 1.96×0.5）到 9.48（8.5 + 1.96×0.5）之间的概率是 95%，这是“极端波动区间”。

这时候，经典的统计套利机会就浮现了：

当比价突然飙升至 9.6（明显超过9.48这个95%概率区间的上限），根据正态分布，这种情况发生的概率极小（仅约2.5%），属于“极小概率事件”。统计学规律告诉我们，这种极端状态难以持续，比价极大概率会向均值8.5回归。

因此，你的操作策略可以非常清晰：卖出被相对高估的贵州茅台，同时买入被相对低估的五粮液，构建一个对冲组合。等待比价回落至8.5均值附近时，同时平掉两头仓位，从而赚取比价回归的差价。

反之，如果比价罕见地跌至 7.4，同样突破了95%区间的下限，你则可以执行反向操作：买入茅台，卖出五粮液，期待比价向上修复。

这就是“统计套利”的底层数学逻辑——它不依赖于猜测市场风向或内部消息，而是基于“极端波动终将回归常态”这一概率规律进行决策。

其最大优势在于 “胜率可量化” ：只要有足够的历史数据，你就能像查表一样，估算出当前交易信号的统计置信度，从而实现理性、可重复的决策，而非依靠感觉“赌一把”。

把数学知识变成套利“工具箱”，这才是关键

看到这里，可能有老铁会说：“道理我都懂，但怎么落地？”

其实很简单，分三步走，把大数定律和正态分布变成你的“实操工具”。

第一步，用大数定律“积累有效数据”。

别偷懒，至少统计某对套利标的3个月以上的历史数据，比如价差、比价或者收益率。数据越多，均值和标准差就越准确，就像你抛硬币抛1万次，肯定比抛10次更能确定概率。现在很多交易软件都能导出历史数据，花点时间整理一下，比你盯盘瞎猜管用10倍。

第二步，用正态分布“画定交易区间”。

算出均值μ和标准差σ后，把三个关键区间标出来：68%概率的“正常区间”（观望），95%概率的“极端区间”（入场），99.7%概率的“超极端区间”（重仓）。比如当价差突破1.96σ时，轻仓入场；突破2.58σ时，确认是“送钱机会”，可以适当加仓位——但要注意，永远别满仓，小概率事件也可能发生，留好安全垫。

第三步，用“概率思维”替代“结果思维”。

很多人做套利，赚了就觉得“自己牛”，亏了就觉得“方法错了”，这是典型的“结果论”。但根据大数定律，哪怕你的策略胜率是80%，也可能遇到连续两次亏损。

这时候别慌，只要你的数据和逻辑没问题，长期坚持下来，盈利就是必然。就像赌场不会因为一次输钱就关门，套利者也不能因为一次失误就否定策略。

这里还要避个坑：不是所有标的都适合用正态分布。

只有“波动是随机且有规律”的标的才管用，比如关联紧密的ETF、同品种的期货合约等。如果是受突发消息影响极大的标的，比如某只突然被ST的股票，它的波动就不是正态分布，强行套用只会踩坑。所以先判断标的是否“符合规律”，再动手操作。

最后总结一下：套利不是“投机取巧”，而是“数学规律的变现”。

大数定律教你“靠数据说话，别信直觉”，正态分布帮你“量化风险，精准入场”。这两个知识点看起来是数学概念，实则是套利的“底层逻辑”——搞懂了它们，你就从“跟风的韭菜”变成了“理性的猎手”。

在金融市场里，真正的安全感，永远来自于你能看懂的逻辑和可量化的概率。

咱们下期再见，祝大家都能靠数学规律，稳稳套利！

补充说明：